復盛空壓機的截斷、泄露與窗函數

空壓機發射旌旗燈號的歷程是無窮的，而我們不成能對無窮長的整個旌旗燈號入行處置， 以是要入行裁斷。

裁斷就是將無窮長的旌旗燈號乘以有限寬的窗函數。

“窗”的意思是指透過窗口我們能“外景”夠“望到”(旌旗燈號) 的一部門。

較簡樸的窗是矩形窗，見圖2.348所示，其 函數為r對旌旗燈號截取一段(-T,T) ，就相稱于在時域中對x(t)乘以矩形窗函數w (t)。

于是有:以是縱然x (t) 是限帶旌旗燈號，而在截斷以后也因為w (t) 是一個頻帶無窮函數， 必然成為無窮帶寬的函數，這闡明旌旗燈號的能量散布擴大了; 又從上面的會商可知，無論 只要旌旗燈號一經截斷就不成避免地引起混疊，是以旌旗燈號截斷必然導致一些 采樣頻率多高，偏差，這一征象稱為泄露。

假如增年夜截斷長度，則(f) 圖形將緊縮變窄，見圖所示,固然在理論上其 頻譜范疇仍為無窮寬，但現實上中央頻率以外的頻率分量衰減較快,因而泄露偏差將減小。

當T'趨于無窮小時，則將變為8 (f) 函數，而8 (f) 的卷積仍為x (f). 這就闡明了:假如不截斷就沒有泄露偏差。

疇前面的會商我們知道，為了入行離散傅氏變換，必需引入一個截斷函數對原號 入行第二次修改。不丟臉出，時域截斷將在頻域內引起了“皺紋”效應。

這是由于采樣波形作矩形函數的時域截斷時，會導致在頻域與一個sinf/f 型函數入行褶積。由 于sin{/f型函數具有主峰下面的旁瓣特征，從而使這個褶積在頻域發生“皺紋”效應。

把這種征象稱為“泄露”。因為時域中的截斷是必需的，以是泄露效應是離散傅氏變換 所固有的。詳見本文考參文獻。

為了減小泄露，必需采取如許一種截斷函數(窗函數) :它的傅氏變換與sinf/f型 函數比力，具有較小的旁瓣值。旁瓣值越小,泄露對離散變換的影響也越小。

工程上，常用的有漢寧截斷函數和海明裁斷函數。包含矩形函數在內，這些截斷函 數凡是鳴做窗函數。

海明函數與漢寧函數兩者構造一樣,只是系數不同。海明函數越發壓低了旁舞特征， 以是按捺泄露后果更好些。

除了上述的漢寧函數與海明函數外，另有三角窗函數、高斯窗函數等等,畢竟選用 哪種窗函數,應依據詳細情形決議。

圖2.35給出了矩形和漢寧窗函數及其傅氏變換。

窗與漢寧窗的傅氏變換比力。可以望出，矩形窗的第一個旁銅為 -13db，而漢寧窗第一個旁瓣為一32db,相差約20db,為矩形窗旁瓣的十分之一量級。